|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Een vergelijking met breuken oplossen
Ik moet bewijzen dat een bepaald Lissajousfiguur een ellips is.
Het Lissajousfiguur kan met de volgende parameterfuncties weergeven worden:
x(t) = sin (t - 1/4p)
y(t) = sin (t)
Ik weet dat de ellips niet met de vergelijking:
x2/a2 + y2/b2 = 1 weergeven kan worden
Blijkbaar wel met de vergelijking:
Ax2 + Bxy + cy2 + dx + ey + f = 0
Je kan x2/a2 + y2/b2 = 1 natuurlijk ook roteren over 1/4p, want de ellips lijkt 45° gedraaid te zijn, dan krijg je: (x cos 1/4p - y sin 1/4p)2 / a2 + (x sin 1/4p + y sin 1/4p)2 / b2 = 1
Deze vergelijking klopt wel voor de ellips als ik kan bewijzen dat de beide vergelijkingen die voor deze ellips overeenkomen aan elkaar gelijk zijn ben ik klaar, maar dat wil niet lukken. Please Help!
Antwoord
Je zou
x(t) = sin (t - 1/4·p)
kunnen uitwerken tot (zie Formulekaart):
x(t) = sin(t)·cos(1/4·p) - cos(t)·sin(1/4·p)
en met p = 1/2Ö2 hebben we dan:
x/p = sin(t) - cos(t) = sin(t) ± Ö(1 - sin2(t))
en dan:
x/p - y = ± Ö(1 - y2)
Kijk vervolgens eens wat je krijgt na kwadrateren van beide leden van deze relatie...
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
